Дано:
- Вероятность изготовления стандартной детали: 0,9
- Количество отобранных деталей: 500
Найти:
1) Наиболее вероятное число стандартных деталей
2) Вероятность того, что среди них ровно 440 деталей стандартных
3) Вероятность того, что среди них не более чем 300 стандартных деталей
Решение с расчетом:
1) Для нахождения наиболее вероятного числа стандартных деталей воспользуемся формулой Пуассона:
Наиболее вероятное количество = λ,
где λ - математическое ожидание, равное p * n, где p - вероятность стандартной детали, n - количество деталей.
Наиболее вероятное количество = 0.9 * 500
= 450
2) Вероятность того, что среди отобранных 500 деталей окажется ровно 440 стандартных можно найти, используя формулу Пуассона:
P(ровно 440 стандартных) = e^(-λ) * (λ^k / k!), где λ - математическое ожидание, k - количество стандартных деталей.
3) Вероятность того, что среди отобранных 500 деталей окажется не более 300 стандартных деталей также можно вычислить с помощью формулы Пуассона, найдя сумму вероятностей для 0, 1, 2, ..., 300 стандартных деталей.
Ответ:
1) Наиболее вероятное количество стандартных деталей равно 450.
2) Вероятность того, что среди них ровно 440 деталей стандартных - результат применения формулы Пуассона.
3) Вероятность того, что среди них не более чем 300 стандартных деталей - сумма вероятностей для 0, 1, 2, ..., 300 стандартных деталей.