Дано:
Вероятность изготовления стандартной детали на автоматическом станке: 0.9
Найти:
1) Вероятность того, что среди 5 случайно отобранных деталей ровно 3 стандартные.
2) Вероятность того, что среди 5 случайно отобранных деталей будет от 2 до 4 стандартных деталей.
Решение с расчетом:
1)
Используем формулу Бернулли:
P(X=k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)
где:
C_n^k - число сочетаний из n по k
p - вероятность успеха
n - количество испытаний
k - количество успешных исходов
P(ровно 3 стандартные детали) = C_5^3 * (0.9)^3 * (1-0.9)^(5-3) = 10 * (0.9)^3 * (0.1)^2 ≈ 0.0729
Ответ 1):
Вероятность того, что среди 5 случайно отобранных деталей будут ровно 3 стандартные составляет примерно 0.0729 или 7.29%.
2)
P(от 2 до 4 стандартных деталей) = P(2) + P(3) + P(4)
P(2) = C_5^2 * (0.9)^2 * (1-0.9)^(5-2) ≈ 0.0729
P(3) = C_5^3 * (0.9)^3 * (1-0.9)^(5-3) ≈ 0.3280
P(4) = C_5^4 * (0.9)^4 * (1-0.9)^(5-4) ≈ 0.5905
P(от 2 до 4 стандартных деталей) ≈ 0.0729 + 0.3280 + 0.5905 ≈ 0.9914
Ответ 2):
Вероятность того, что среди 5 случайно отобранных деталей будет от 2 до 4 стандартных деталей составляет примерно 0.9914 или 99.14%.