Question

Атом водорода находится в основном состоянии. Собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в атоме, имеет вид Ψ(r) = Се–r/a, где С — некоторая постоянная. Найти постоянную С из условия нормировки.

Answer 1

Для нахождения постоянной C из условия нормировки для волновой функции Psi(r) = Ce^(-r/a), описывающей состояние электрона в атоме водорода находящегося в основном состоянии, необходимо использовать условие нормировки волновой функции.

Условие нормировки для волновой функции в трехмерном пространстве выглядит следующим образом:

∫(от 0 до бесконечности) |Ψ(r)|^2 * r^2 * dr = 1

Здесь |Ψ(r)|^2 = |C|^2 e^(-2r/a). Подставим данное выражение в условие нормировки:

∫(от 0 до бесконечности) |C|^2 * e^(-2r/a) * r^2 * dr = 1

|C|^2 * ∫(от 0 до бесконечности) e^(-2r/a) * r^2 * dr = 1

Интегрируя это выражение по частям, получим:

|C|^2 * (-a^3/2) = 1

Отсюда найдем постоянную C:

|C|^2 = -2/a^3

C = √(-2/a^3)

Таким образом, постоянная C из условия нормировки для данной волновой функции Psi(r) = Ce^(-r/a) равна C = √(-2/a^3).