Question

На входной двери подъезда установлен домофон с цифровой клавиатурой. На клавиатуре  6 цифр. Для быстрого входа без ключа компания, которая установила домофон, решила запрограммировать двузначный код без повторяющихся цифр. Сколько всего вариантов создания кода существует?

Answer 1

Для создания двузначного кода без повторяющихся цифр на клавиатуре с 6 цифрами, мы можем использовать сочетания без повторений.

Количество вариантов сочетаний из 6 элементов по 2 элемента без повторений можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - количество цифр на клавиатуре (6), k - количество элементов в коде (2).

Применяя эту формулу, мы получаем:

C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5 * 4!) / (2 * 1 * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.

Таким образом, существует 15 различных вариантов создания двузначного кода без повторяющихся цифр на данной клавиатуре.