Question

На двери подъезда кодовый замок, на замке 10 кнопок с цифрами. Чтобы открыть дверь, нужно одновременно нажать три правильные кнопки. Петя не помнит код и пробует по очереди комбинации. На каждую попытку Петя тратит 2 секунды. Сколько минут понадобится Пете, чтобы наверняка попасть в подъезд?

Answer 1

Дано:
- Количество кнопок на замке: n = 10
- Количество кнопок, которые нужно нажать одновременно: k = 3
- Время на одну попытку: t = 2 секунды

Найти:
- Время, необходимое Пете, чтобы наверняка открыть замок в минутах.

Решение:

1. Сначала найдем общее количество возможных комбинаций, которое можно получить, выбирая 3 кнопки из 10. Это можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

2. Подставим значения:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!)
           = 10! / (3! * 7!)
           = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1)
           = 120

3. Таким образом, количество возможных комбинаций равно 120.

4. Теперь найдем общее время, которое понадобится Пете, чтобы попробовать все комбинации. Для этого умножим количество комбинаций на время, необходимое для каждой попытки:

Общее время в секундах = количество комбинаций * время на одну попытку
Общее время в секундах = 120 * 2 = 240 секунд

5. Переведем секунды в минуты:

Общее время в минутах = 240 секунд / 60 = 4 минуты

Ответ:
Пете понадобится 4 минуты, чтобы наверняка попасть в подъезд.