Дано:
- Общее количество кнопок на замке: 10 (от 0 до 9)
- Количество кнопок, которые нужно нажать одновременно для открытия замка: 3
Найти:
Вероятность того, что человек, не знающий кода, откроет замок с первого раза.
Решение:
1. Определим общее количество способов выбрать 3 кнопки из 10. Для этого используем формулу сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.
В нашем случае n = 10, k = 3.
C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120
2. Поскольку замок открывается только при нажатии на одну конкретную комбинацию из 3 кнопок, то общее количество благоприятных исходов (правильный код) равно 1.
3. Теперь можем найти вероятность открытия замка с первого раза:
P = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
P = 1 / 120
Ответ: Вероятность того, что человек, не знающий кода, откроет замок с первого раза, равна 1/120.