Для нахождения показателя преломления n жидкости, заполняющей пространство между линзой и стеклянной пластинкой, когда радиусы темных колец уменьшились в 1,26 раза, воспользуемся формулой для радиуса n-го темного кольца в интерференционной картины Ньютона:
r = sqrt(n * λ * R * (n + 1))
После заполнения пространства жидкостью радиусы кривизны R и длина волны λ света остаются неизменными. Пусть n1 - показатель преломления жидкости до заполнения, а n2 - после заполнения.
Из условия задачи известно, что радиусы уменьшились в 1,26 раза, то есть:
r2 = 1.26 * r1
Таким образом, уравнение для случая до заполнения пространства жидкостью:
r1 = sqrt(n1 * λ * R * (n1 + 1))
И для случая после заполнения жидкостью:
r2 = sqrt(n2 * λ * R * (n2 + 1))
Так как r2 = 1.26 * r1, то:
sqrt(n2 * λ * R * (n2 + 1)) = 1.26 * sqrt(n1 * λ * R * (n1 + 1))
n2 * (n2 + 1) = 1.26^2 * n1 * (n1 + 1)
n2^2 + n2 = 1.5876 * (n1^2 + n1)
n2^2 + n2 = 1.5876 * n1^2 + 1.5876 * n1
n2^2 + n2 - 1.5876 * n1^2 - 1.5876 * n1 = 0
Решив это уравнение, найдем значение показателя преломления n2 жидкости после заполнения пространства.