Для определения ширины ∆r десятого темного кольца нам необходимо использовать формулу для радиуса (r) k-го темного кольца в отраженном свете:
r_k = sqrt(k * λ * R)
где r_k - радиус k-го кольца, λ - длина волны света, R - радиус кривизны линзы, а k - порядковый номер кольца.
Известно, что длина волны света λ = 0,5 мкм (или 0,5 * 10^-6 м), радиус кривизны линзы R1 = 1 м, и мы ищем ширину ∆r десятого темного кольца, то есть когда k = 10.
Подставляя значения в формулу, получаем:
r_10 = sqrt(10 * 0,5 * 10^-6 * 1)
r_10 = sqrt(5 * 10^-6)
r_10 ≈ 0,00224 м
Таким образом, радиус десятого темного кольца равен примерно 0,00224 м (или 2,24 мм). Чтобы найти ширину ∆r десятого темного кольца, мы можем использовать разность между радиусами двух соседних колец:
∆r = r_(k+1) - r_k
∆r = sqrt((k+1) * λ * R) - sqrt(k * λ * R)
∆r = sqrt(11 * 0,5 * 10^-6 * 1) - sqrt(10 * 0,5 * 10^-6 * 1)
∆r = sqrt(5.5 * 10^-6) - sqrt(5 * 10^-6)
∆r ≈ 0,00235 м
Таким образом, ширина ∆r десятого темного кольца равна примерно 0,00235 м (или 2,35 мм).