Дано:
Длина волны синего света (λ₁) = 450 нм = 450 × 10^(-9) м
Длина волны красного света (λ₂) = ?
Радиус третьего светового кольца для синего света (r₃) = 1,6 мм = 1,6 × 10^(-3) м
Радиус пятого светового кольца для красного света (r₅) = 1,77 мм = 1,77 × 10^(-3) м
Найти:
Радиус кривизны линзы (R) и длину волны красного света (λ₂).
Решение:
Для кольца Ньютона, радиусы световых колец связаны следующим соотношением:
rₙ² = (nλR)/2
Для третьего светового кольца синего света:
r₃² = (3λ₁R)/2
R = (2r₃²)/(3λ₁)
Подставляем значения:
R = (2 × (1,6 × 10^(-3))²)/(3 × 450 × 10^(-9))
R ≈ (2 × 2,56 × 10^(-6))/(1,35 × 10^(-6))
R ≈ (5,12)/(1,35) × 10^(-6)
R ≈ 3,79 × 10^(-6) м
Теперь, используем радиус пятого светового кольца для красного света:
r₅² = (5λ₂R)/2
λ₂ = (2r₅²)/(5R)
Подставляем значения:
λ₂ = (2 × (1,77 × 10^(-3))²)/(5 × 3,79 × 10^(-6))
λ₂ ≈ (2 × 3,1329 × 10^(-6))/(18,95 × 10^(-6))
λ₂ ≈ (6,2658)/(18,95) × 10^(-6)
λ₂ ≈ 0,33 × 10^(-6) м
λ₂ ≈ 330 × 10^(-9) м
Ответ:
Радиус кривизны линзы R ≈ 3,79 × 10^(-6) м,
Длина волны красного света λ₂ ≈ 330 × 10^(-9) м.