Question

Имеем три ящика, в которых содержатся по 10 деталей. в первом ящике – 8, во втором – 7, в третьем – 9 стандартных деталей. из каждого ящика наугад берут по одной детали. найти вероятность того, что все три взятых детали стандартные.

Answer 1

Чтобы найти вероятность того, что все три взятые детали стандартные, мы можем использовать правило умножения для независимых событий.

Вероятность того, что первая деталь будет стандартной, составляет 9 стандартных деталей из 10 общих в первом ящике:
P(первая стандартная деталь) = 9/10

После того, как первая деталь была взята, во втором ящике остается 6 стандартных деталей из 10:
P(вторая стандартная деталь | первая стандартная деталь) = 6/10

Аналогично, после того, как первые две детали были взяты, в третьем ящике остается 8 стандартных деталей из 10:
P(третья стандартная деталь | первые две стандартные детали) = 8/10

Теперь мы можем использовать правило умножения, чтобы найти вероятность всех трех событий:

P(все три стандартные детали) = P(первая стандартная деталь) × P(вторая стандартная деталь | первая стандартная деталь) × P(третья стандартная деталь | первые две стандартные детали)
                                = (9/10) × (6/10) × (8/10)
                                ≈ 0.432

Итак, вероятность того, что все три взятые детали будут стандартными, составляет примерно 0.432 или 43.2%.