Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами, связывающими фокусное расстояние, увеличение и расстояния в оптической системе.
Увеличение (M) для собирающей линзы можно выразить как:
M = - di / do,
где di - расстояние от изображения до линзы, do - расстояние от предмета до линзы. Знак минус перед di означает, что изображение является виртуальным.
Дано, что увеличение M = 20 и do = 6,3 м. Так как увеличение положительно, это означает, что изображение является виртуальным.
Подставляем известные значения в формулу увеличения:
20 = - di / 6,3,
di = -20 * 6,3,
di = -126 м.
Теперь мы можем использовать формулу для определения фокусного расстояния (f) через расстояния в оптической системе:
1/f = 1/do + 1/di,
где f - фокусное расстояние, do = 6,3 м.
Подставляем известные значения в формулу:
1/f = 1/6,3 + 1/-126,
1/f = 1/6,3 - 1/126,
1/f = (126 - 6,3) / (6,3 * 126),
1/f = 119,7 / 793,8,
f = 793,8 / 119,7,
f ≈ 6,64 м.
Таким образом, фокусное расстояние собирающей линзы составляет примерно 6,64 м.
Оптическая сила линзы (D) выражается через фокусное расстояние (f) в метрах:
D = 1 / f.
Подставляем значение f в формулу:
D = 1 / 6,64,
D ≈ 0,15 диоптрий.
Таким образом, оптическая сила собирающей линзы составляет около 0,15 диоптрий.