При падении светового пучка на границу двух сред с разными показателями преломления происходит отражение и преломление. При этом, если угол падения равен углу отражения, то интенсивность отраженного и преломленного лучей одинакова.
Известно, что показатель преломления льда n = 1,3. Пусть угол падения на границу льда и воздуха равен α, а углы отражения и преломления равны между собой и обозначены как β. Тогда sin(α) = n*sin(β).
Так как луч падает перпендикулярно к плоскости разреза, угол падения α равен 90 градусов, и sin(α) = 1. Таким образом, sin(β) = 1/n = 1/1,3 ≈ 0,7692.
Поскольку луч падает параллельно к падающему лучу, углы отражения и преломления равны, и лучи выходят параллельно друг другу.
Рассмотрим треугольник ABC, где A - точка падения луча, B - точка выхода луча изо льда, C - точка пересечения продолжения луча и продолжения выходящего луча на расстоянии L относительно первоначального луча.
Так как углы отражения и преломления равны, угол ABC также равен углу BCA.
Теперь рассмотрим треугольник BCD, где D - середина диаметра диска. Угол BCD также равен углу BDA, так как CD является нормалью к плоскости разреза.
Таким образом, у нас получается система двух подобных треугольников ABC и BCD.
Из подобия треугольников мы можем записать:
AB/BD = BC/CD,
R/L = R/(R-L).
Отсюда получаем уравнение:
1/L = 1/(R-L),
L = R/2.
Итак, расстояние L, на котором интенсивности падающего и выходящего пучков почти одинаковы, равно половине радиуса диска.