Чтобы найти общее количество рукопожатий, мы можем воспользоваться комбинаторной формулой. Количество рукопожатий можно выразить как число сочетаний из 16 участников по 2, так как каждый ученый должен пожать руку каждому из остальных участников.
Формула для числа сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где n - общее количество объектов (16 ученых), k - количество объектов, которые нужно выбрать для одного рукопожатия (2 ученых для одного рукопожатия).
Тогда количество рукопожатий будет равно числу сочетаний 16 ученых по 2:
C(16, 2) = 16! / (2! * (16 - 2)!)
= 16! / (2! * 14!)
= (16 * 15) / (2 * 1)
= 120
Ответ: Всего состоялось 120 рукопожатий.