Для нахождения вероятности того, что капля кетчупа радиуса r см не протекла между клавишами со стороной a см, нужно рассмотреть геометрическую вероятность.
Предположим, что капля падает центром на клавиатуру. Тогда для того чтобы она не протекла между клавишами, расстояние от центра капли до ближайшей стороны клавиши должно быть больше или равно радиусу капли.
Расстояние от центра капли до ближайшей стороны клавиши (r') может быть выражено как
r' = (a - r),
где a - сторона клавиши, r - радиус капли.
Теперь давайте рассмотрим площадь области, в которой капля может не протечь между клавишами. Эта область будет равна квадрату со стороной (a - r), так как капля не должна протечь внутри этого квадрата.
Площадь квадрата: S = (a - r)^2
Площадь всей клавиатуры: S_total = a^2
Таким образом, вероятность того, что капля не протечет между клавишами, можно найти как отношение площади области, в которой капля может не протечь, к площади всей клавиатуры:
P = S / S_total = ((a - r)^2) / (a^2)
Таким образом, вероятность того, что капля кетчупа радиуса r см не протечет между клавишами при условии, что клавиши имеют форму квадрата со стороной a см, будет ((a - r)^2) / (a^2).