Question

Студент во время экзамена для решения сложной задачи решил воспользоваться мобильным телефоном, в котором записаны номера десяти его друзей. Пятеро адресатов могут решить задачу с вероятностью 0,3, четверо с вероятностью 0,5 и лишь один (обучающийся по специальности «прикладная математика») с вероятностью 1 Первый же звонок другу позволил студенту правильно решить задачу. Какова вероятность, что он дозвонился до друга-математика?

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте введем следующие обозначения:

- A1: друг из числа тех, кто может решить задачу с вероятностью 0.3
- A2: друг из числа тех, кто может решить задачу с вероятностью 0.5
- A3: друг-математик, который может решить задачу с вероятностью 1
- B: студент правильно решил задачу после звонка

Нам нужно найти вероятность того, что студент дозвонился до друга-математика при условии, что он правильно решил задачу:
P(A3|B) = P(A3) * P(B|A3) / P(B)

Сначала найдем P(B), вероятность того, что студент правильно решил задачу:
P(B) = P(A1) * 0.3 + P(A2) * 0.5 + P(A3) * 1
     = (5/10) * 0.3 + (4/10) * 0.5 + (1/10) * 1
     = 0.15 + 0.2 + 0.1
     = 0.45

Теперь найдем P(B|A3), вероятность того, что студент правильно решил задачу после звонка другу-математику:
P(B|A3) = 1

Теперь мы можем найти искомую вероятность:
P(A3|B) = P(A3) * P(B|A3) / P(B) = (1/10) * 1 / 0.45 ≈ 0.2222

Таким образом, вероятность того, что студент дозвонился до друга-математика при условии, что он правильно решил задачу, составляет примерно 22.22%.