Question

Студент Петров столкнулся с неприятной ситуацией во время экзамена у профессора Умняева. Профессор не собирается ставить студенту зачёт и задаёт ему дополнительные вопросы до тех пор, пока Петров не допустит ошибку.
Вероятность правильного ответа на каждый вопрос составляет 0,6. Чтобы проанализировать происходящее, введём случайную величину (X), которая будет равна количеству правильно отвеченных вопросов перед получением незачёта.
 Теперь необходимо составить закон распределения для случайной величины (X) и с его помощью найти вероятность того, что количество вопросов, которое будет задано, равно 1.

Answer 1

Дано:
Вероятность правильного ответа на каждый вопрос: 0.6.

Найти:
Вероятность того, что количество вопросов, которое будет задано, равно 1.

Решение:
Случайная величина X представляет собой количество правильных ответов до получения незачета. Так как вероятность правильного ответа на каждый вопрос составляет 0.6, то вероятность неправильного ответа (неудачи) будет 1 - 0.6 = 0.4.

Теперь составим закон распределения для случайной величины X:
X ~ Geom(0.6),
P(X=k) = (1-0.6)^(k-1)*0.6, где k - количество вопросов перед ошибкой.

Таким образом, чтобы найти вероятность того, что количество вопросов будет равно 1:
P(X=1) = (1-0.6)^(1-1)*0.6 = 0.6.

Ответ:
Вероятность того, что количество вопросов, которое будет задано, равно 1, составляет 0.6.