Давайте рассмотрим обе части этой задачи:
1) Какова вероятность, что из первой урны во вторую переложили два белых шара?
Для этого мы можем воспользоваться формулой условной вероятности. Пусть событие A1 - из первой урны наудачу вытащили белый шар, а событие A2 - из первой урны наудачу вытащили еще один белый шар.
Тогда вероятность, что из первой урны во вторую переложили два белых шара, можно найти по формуле:
P(A2|A1) = P(A1 и A2) / P(A1)
Для начала найдем вероятность P(A1), что из первой урны вытащили белый шар:
P(A1) = 3 / 11 (так как всего 11 шаров в первой урне, из которых 3 белых)
Теперь найдем вероятность P(A2|A1), что после вытаскивания белого шара из первой урны, снова вытащили белый шар:
P(A2|A1) = 2 / 10 (после переложения во вторую урну осталось 10 шаров, из которых 2 белых)
И наконец, находим вероятность переложить два белых шара:
P(A2|A1) = (3/11) * (2/10) ≈ 0.0545
Таким образом, вероятность того, что из первой урны во вторую переложили два белых шара, составляет примерно 5.45%.
2) Какова вероятность, что вынутый из второй урны шар первоначально находился в первой урне?
Для этого также воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть событие B1 - вынутый из второй урны шар первоначально находился в первой урне, а событие B2 - вынутый из второй урны шар первоначально находился во второй урне.
Тогда вероятность, что вынутый из второй урны шар первоначально находился в первой урне, можно найти по формуле:
P(B1) = P(B1|A1) * P(A1) + P(B1|A2) * P(A2)
где P(B1|A1) и P(B1|A2) - вероятности вынуть белый шар из второй урны, если он был переложен из первой и второй урн соответственно.
Мы уже знаем вероятность P(A1) из предыдущей части задачи. Давайте теперь найдем P(B1|A1) и P(B1|A2).
P(B1|A1) - вероятность вынуть белый шар из второй урны, если он был переложен из первой урны:
P(B1|A1) = (4 + 2) / (11 + 2) (во второй урне стало 4 белых шара из первой урны и 2 белых шара из второй урны)
P(B1|A2) - вероятность вынуть белый шар из второй урны, если он был переложен из второй урны:
P(B1|A2) = 4 / (11 + 2) (во второй урне стало 4 белых шара из первой урны и 2 белых шара из второй урны)
Теперь мы можем посчитать P(B1):
P(B1) = (6/13) * (3/11) + (4/13) * (8/11) ≈ 0.275
Таким образом, вероятность того, что вынутый из второй урны шар первоначально находился в первой урне, составляет примерно 27.5%.