Question

Агрегат имеет 3 двигателя, работающих независимо друг от друга. Вероятность выхода из строя 1-го двигателя равна 0,1 для 2-го – 0,2, для 3-го – 0,25. Какова вероятность того, что:
а) ни один двигатель не выйдет из строя;
б) все три двигателя выйдут из строя;
в) какой-нибудь один двигатель не выйдет из строя;
г) хотя бы один двигатель не выйдет из строя.

Answer 1

Для решения данной задачи нам также потребуются вероятности совместных событий.

Пусть A, B и C - события выхода из строя первого, второго и третьего двигателей соответственно.

а) Вероятность того, что ни один двигатель не выйдет из строя, равна произведению вероятностей каждого из двигателей не выйти из строя:

P(A' ∩ B' ∩ C') = (1-0,1) * (1-0,2) * (1-0,25) = 0,9 * 0,8 * 0,75 = 0,54

б) Вероятность того, что все три двигателя выйдут из строя, равна произведению вероятностей каждого из двигателей выйти из строя:

P(A ∩ B ∩ C) = 0,1 * 0,2 * 0,25 = 0,005

в) Вероятность того, что какой-нибудь один двигатель не выйдет из строя, равна обратному событию - вероятности того, что все три двигателя выйдут из строя или хотя бы один из них выйдет из строя:

P((A' ∩ B' ∩ C') ∪ (A ∩ B ∩ C) ∪ (A' ∩ B ∩ C) ∪ (A ∩ B' ∩ C) ∪ (A ∩ B ∩ C')) = 1 - P(A ∩ B ∩ C) = 1 - 0,005 = 0,995

г) Вероятность того, что хотя бы один двигатель не выйдет из строя, также равна обратному событию - вероятности того, что все три двигателя выйдут из строя:

P((A' ∩ B' ∩ C') ∪ (A ∩ B ∩ C) ∪ (A' ∩ B ∩ C) ∪ (A ∩ B' ∩ C) ∪ (A ∩ B ∩ C')) = 1 - P(A ∩ B ∩ C) = 1 - 0,005 = 0,995

Итак, ответы:
а) 0,54
б) 0,005
в) 0,995
г) 0,995