Для решения этой задачи, мы должны рассмотреть две ситуации: выигрыш не менее 3 партий из 4 и выигрыш не менее 5 партий из 8. Для каждой ситуации, мы можем использовать биномиальное распределение.
1. Выигрыш не менее 3 партий из 4:
Вероятность выигрыша одной партии равна 0.5, так как шахматисты равносильны.
Тогда вероятность выиграть 3 партии из 4 можно рассчитать следующим образом:
P(выигрыш 3 партий из 4) = 4C3 * (0.5)^3 * (0.5)^1 = 4 * 0.5^3 * 0.5^1 = 0.25
Аналогично, рассчитаем вероятность выиграть 4 партии из 4:
P(выигрыш 4 партий из 4) = 4C4 * (0.5)^4 * (0.5)^0 = 1 * 0.5^4 * 0.5^0 = 0.0625
Теперь найдем вероятность выиграть не менее 3 партий из 4 путем сложения вероятностей:
P(выигрыш не менее 3 партий из 4) = P(выигрыш 3 партий из 4) + P(выигрыш 4 партий из 4)
P(выигрыш не менее 3 партий из 4) = 0.25 + 0.0625 = 0.3125
2. Выигрыш не менее 5 партий из 8:
Аналогично, вероятность выигрыша одной партии равна 0.5.
Теперь рассчитаем вероятность выиграть 5, 6, 7 и 8 партий из 8:
P(выигрыш 5 партий из 8) = 8C5 * (0.5)^5 * (0.5)^3 = 8 * 0.5^5 * 0.5^3 = 0.21875
P(выигрыш 6 партий из 8) = 8C6 * (0.5)^6 * (0.5)^2 = 28 * 0.5^6 * 0.5^2 = 0.109375
P(выигрыш 7 партий из 8) = 8C7 * (0.5)^7 * (0.5)^1 = 8 * 0.5^7 * 0.5^1 = 0.03125
P(выигрыш 8 партий из 8) = 8C8 * (0.5)^8 * (0.5)^0 = 1 * 0.5^8 * 0.5^0 = 0.00390625
Теперь найдем вероятность выиграть не менее 5 партий из 8 путем сложения вероятностей:
P(выигрыш не менее 5 партий из 8) = P(выигрыш 5 партий из 8) + P(выигрыш 6 партий из 8) + P(выигрыш 7 партий из 8) + P(выигрыш 8 партий из 8)
P(выигрыш не менее 5 партий из 8) = 0.21875 + 0.109375 + 0.03125 + 0.00390625 = 0.36328125
Итак, вероятность выиграть не менее 3 партий из 4 составляет 0.3125 (31.25%), а вероятность выиграть не менее 5 партий из 8 составляет 0.36328125 (36.33%). Таким образом, вероятность выиграть не менее 5 партий из 8 немного выше, чем вероятность выиграть не менее 3 партий из 4.