Дано:
Два равносильных противника играют в шахматы.
Найти:
Что вероятнее: выиграть одну партию из двух или две из четырех?
Что вероятнее: выиграть не менее двух партий из четырех, или не менее трех партий из пяти?
Что вероятнее: выиграть 2 партии из 4 или 3 из 6?
Решение с расчетом:
Вероятность выигрыша одной партии из двух: P(выиграть 1 из 2) = C(2, 1) * (1/2)^1 * (1/2)^(2-1) = 2 * 0.5 * 0.5 = 0.5
Вероятность выигрыша двух партий из четырех:
P(выиграть 2 из 4) = C(4, 2) * (1/2)^2 * (1/2)^(4-2) = 6 * 0.25 * 0.25 = 0.375
Вероятность выигрыша не менее двух партий из четырех: P(не менее 2 из 4) = P(выиграть 2 из 4) + P(выиграть 3 из 4) + P(выиграть 4 из 4) = C(4, 2) * (1/2)^2 * (1/2)^(4-2) + C(4, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^(4-3) + (1/2)^4 = 0.625
Вероятность выигрыша не менее трех партий из пяти:
P(не менее 3 из 5) = P(выиграть 3 из 5) + P(выиграть 4 из 5) + P(выиграть 5 из 5)
= C(5, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^(5-3) + C(5, 4) * (1/2)^4 * (1/2)^(5-4) + (1/2)^5
= 0.8125
Вероятность выигрыша 2 партий из 4: P(выиграть 2 из 4) = C(4, 2) * (1/2)^2 * (1/2)^(4-2) = 0.375
Вероятность выигрыша 3 партий из 6:
P(выиграть 3 из 6) = C(6, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^(6-3) = 0.3125
Ответ:
Вероятность выиграть одну партию из двух равна 0.5, а выиграть две из четырех равна 0.375.
Следовательно, вероятнее выиграть одну партию из двух.
Вероятность выиграть не менее двух партий из четырех равна 0.625, а выиграть не менее трех партий из пяти равна 0.8125.
Следовательно, вероятнее выиграть не менее трех партий из пяти.
Вероятность выиграть 2 партии из 4 равна 0.375, а выиграть 3 из 6 равна 0.3125.
Следовательно, вероятнее выиграть 2 партии из 4.