Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.
Пусть:
- p = вероятность своевременного выполнения одного заказа = 0.75
- q = вероятность несвоевременного выполнения одного заказа = 1 - p = 0.25
- n = общее количество заказов = 160
Мы хотим найти вероятность того, что из 160 заказов будет выполнено не менее 110 своевременно, то есть P(X ≥ 110), где X - это количество своевременно выполненных заказов.
Формула для вычисления вероятности в данном случае:
P(X ≥ 110) = P(X = 110) + P(X = 111) + ... + P(X = 160) = C(160, 110) * (p^110) * (q^(160-110)) + C(160, 111) * (p^111) * (q^(160-111)) + ... + C(160, 160) * (p^160) * (q^(160-160))
Где C(n, k) - это количество сочетаний из n по k, p - вероятность успеха (своевременного выполнения заказа), q - вероятность неудачи (несвоевременного выполнения заказа), n - общее количество экспериментов, k - количество успехов (своевременно выполненных заказов).
Подставим значения и вычислим:
P(X ≥ 110) = C(160, 110) * (0.75^110) * (0.25^(160-110)) + C(160, 111) * (0.75^111) * (0.25^(160-111)) + ... + C(160, 160) * (0.75^160) * (0.25^(160-160))
Вычисление этой суммы может быть сложным вручную, но с помощью компьютера или калькулятора можно получить результат.
Итак, вероятность того, что из 160 заказов будет выполнено не менее 110 своевременно, можно рассчитать с использованием биномиального распределения и соответствующих коэффициентов.