Вероятность своевременного выполнения заказа в фирме бытового  обслуживания равна 0,75. Найти вероятность того, что из 160 заказов своевременно выполнят не менее 110
от

1 Ответ

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

Пусть:
- p = вероятность своевременного выполнения одного заказа = 0.75
- q = вероятность несвоевременного выполнения одного заказа = 1 - p = 0.25
- n = общее количество заказов = 160

Мы хотим найти вероятность того, что из 160 заказов будет выполнено не менее 110 своевременно, то есть P(X ≥ 110), где X - это количество своевременно выполненных заказов.

Формула для вычисления вероятности в данном случае:

P(X ≥ 110) = P(X = 110) + P(X = 111) + ... + P(X = 160) = C(160, 110) * (p^110) * (q^(160-110)) + C(160, 111) * (p^111) * (q^(160-111)) + ... + C(160, 160) * (p^160) * (q^(160-160))

Где C(n, k) - это количество сочетаний из n по k, p - вероятность успеха (своевременного выполнения заказа), q - вероятность неудачи (несвоевременного выполнения заказа), n - общее количество экспериментов, k - количество успехов (своевременно выполненных заказов).

Подставим значения и вычислим:

P(X ≥ 110) = C(160, 110) * (0.75^110) * (0.25^(160-110)) + C(160, 111) * (0.75^111) * (0.25^(160-111)) + ... + C(160, 160) * (0.75^160) * (0.25^(160-160))

Вычисление этой суммы может быть сложным вручную, но с помощью компьютера или калькулятора можно получить результат.

Итак, вероятность того, что из 160 заказов будет выполнено не менее 110 своевременно, можно рассчитать с использованием биномиального распределения и соответствующих коэффициентов.
от