Для определения ширины первой цветной полоски (расстояния между красным и фиолетовым концами спектра первого порядка) можно воспользоваться формулой для дифракции на решетке:
d*sin(θ) = m*λ
где:
d - период решетки,
θ - угол дифракции,
m - порядок дифракционного максимума,
λ - длина волны света.
Из условия задачи известно, что период решетки d = 20 мкм = 20*10^(-6) м, длины волн красного и фиолетового света λкр = 8*10^(-7) м и λф = 4*10^(-7) м соответственно.
Для первого порядка спектра (m = 1), можно записать уравнения для красного и фиолетового света:
d*sin(θ_кр) = λ_кр
d*sin(θ_ф) = λ_ф
Из уравнений можно выразить sin(θ) для красного и фиолетового света:
sin(θ_кр) = λ_кр / d
sin(θ_ф) = λ_ф / d
Так как углы дифракции для красного и фиолетового света равны, то:
sin(θ_кр) = sin(θ_ф)
λ_кр / d = λ_ф / d
λ_кр = λ_ф
Таким образом, ширина первой цветной полоски (расстояние между красным и фиолетовым концами спектра первого порядка) равна разности длин волн красного и фиолетового света:
Δλ = λ_кр - λ_ф = 8*10^(-7) - 4*10^(-7) = 4*10^(-7) м = 0.4 мкм
Итак, ширина первой цветной полоски составляет 0.4 мкм.