Для определения времени, через которое тело оторвется от подставки, мы можем использовать второй закон Ньютона и уравнение движения.
На тело действуют две силы: сила тяжести (мg) и упругая сила пружины (kx), где x - удлинение пружины. Когда тело начнет отрываться от подставки, упругая сила пружины будет равна силе тяжести.
Уравнение для упругой силы пружины:
kx = mg
Ускорение тела связано с ускорением опускания подставки:
a = g + x
Из уравнения движения можно выразить удлинение пружины:
x = (a - g) / k
Когда удлинение пружины достигнет максимального значения, тело оторвется от подставки. Таким образом, когда удлинение пружины равно максимальному значению, оно становится равным длине свободной падающей пружины:
x = m * g / k
Теперь мы можем приравнять два выражения для удлинения пружины и решить уравнение относительно времени t:
m * g / k = (a - g) / k * t^2 / 2
Решив это уравнение, мы найдем время, через которое тело оторвется от подставки:
t = √(2 * m * (a - g) / k)
Таким образом, время, через которое тело оторвется от подставки, равно корню из (2 * m * (a - g) / k).