Question

Три незаряженные концентрические проводящие сферы радиусами r, 2r и 3r находятся в вакууме. В центр сфер поместили точечный заряд q, а затем среднюю сферу заземлили тонким длинным изолированным проводом, пропущенным в небольшое отверстие в сфере радиусом 3r. Найти разность потенциалов между внутренней и наружной сферами.

Answer 1

Дано:
Радиусы трех концентрических сфер: r, 2r, 3r
Заряд точечного заряда в центре сфер: q

Решение:
После заземления средней сферы, потенциал на её поверхности становится равным нулю. Потенциал точечного заряда можно вычислить по формуле:

V = k * q / r

где k - постоянная Кулона.

Потенциал на поверхности внутренней сферы можно вычислить как разность потенциалов между центром внутренней сферы и центром точечного заряда:

V1 = k * q / r

Потенциал на поверхности наружной сферы можно вычислить как разность потенциалов между центром наружной сферы и центром точечного заряда:

V2 = k * q / (3r)

Тогда разность потенциалов между внутренней и наружной сферами будет:

ΔV = V2 - V1 = kq((1/3r) - (1/r)) = kq(2/9r)

Ответ:
Разность потенциалов между внутренней и наружной сферами равна ΔV = kq(2/9r).