Один моль идеального одноатомного газа из состояния с начальной температурой To = 300 K нагревают при постоянном объеме, а затем при постоянном давлении охлаждают до некоторой конечной температуры. Найдите эту температуру, если известно, что подведенное на изохоре количество теплоты Q = 1500 Дж, равно по величине количеству теплоты, отведенному от газа на изобарном участке.
от

1 Ответ

Дано:
To = 300 K,
Q = 1500 Дж.

Найти:
Температуру конечного состояния газа.

Решение:
Из первого начала термодинамики для изохорного процесса:
Q = nCvΔT,
где Q - количество теплоты, n - количество вещества газа, Cv - удельная теплоёмкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.

Из второго начала термодинамики для изобарного процесса:
Q = nCpΔT,
где Cp - удельная теплоёмкость при постоянном давлении.

Так как количество теплоты на изохоре равно количеству теплоты на изобаре, то:
nCvΔT = nCpΔT.

Так как газ одноатомный, то для него верно, что Cp = Cv + R, где R - универсальная газовая постоянная.

Теперь подставим известные значения и найдем конечную температуру:
Q = nCvΔT = n(Cv + R)ΔT,
1500 = nCv(ΔT) = n(Cv + R)(ΔT).

Отсюда получаем:
ΔT = 1500 / (nR),
ΔT = 1500 / (nR) = 1500 / (n * 8.314) ≈ 180,6 K.

Температура конечного состояния газа:
T = To + ΔT = 300 K + 180,6 K = 480,6 K.

Ответ:
Температура конечного состояния газа равна примерно 480,6 K.
от