Один моль идеального одноатомного газа переводят из состояния 1 с температурой T1 = 300 К в состояние 2 таким образом, что в ходе процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объёму. В ходе этого процесса газ получает количество теплоты Q = 14958 Дж. Во сколько раз α уменьшается в результате этого процесса плотность газа?
от

1 Ответ

Дано:  
Температура в состоянии 1: T1 = 300 K  
Количество теплоты: Q = 14958 Дж  

Найти:  
Во сколько раз уменьшается плотность газа α в результате этого процесса  

Решение:  
1. Поскольку давление возрастает пропорционально объему, это означает, что процесс является изобарическим.  
2. В изобарических процессах для одного моля идеального газа число газовых частиц остается неизменным, следовательно, изменение объема пропорционально изменению температуры: V1 / V2 = T1 / T2.  
3. Из первого закона термодинамики получаем, что работа W, совершенная газом равна Q - изменению внутренней энергии U: W = Q - ΔU.  
4. В итоге, α = P1 / (RT1) и α' = P2 / (RT2), где α и α' - плотности газа в состояниях 1 и 2 соответственно, R - универсальная газовая постоянная.  
5. Таким образом, α / α' = P1 / P2 * T2 / T1  

Выполним расчеты:  
Поскольку P1V1 = RT1 и P2V2 = RT2, отсюда следует, что P1 / P2 = V2 / V1 = T2 / T1  
Тогда α / α' = T2 / T1 * T2 / T1 = (T2 / T1)^2  

Из передачи тепла Q = ΔU + W, получаем W = Q - ΔU  
W = Q - (nCvΔT) = Q - (RΔT), где n - количество молей газа, Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме  
Так как W = PΔV = nRΔT, то Q - RΔT = nRΔT  
Отсюда следует, что Q = 2nRΔT, где ΔT = T2 - T1  

Следовательно, T2 = T1 + Q / (2nR) = 300 K + 14958 Дж / (2 * 8.314 Дж/(моль*К)) ≈ 1199 K  

Теперь найдем отношение плотностей:  
(1199 K / 300 K)^2 ≈ 16

Ответ:  
Плотность газа уменьшится в 16 раз в результате этого процесса.
от