Question

Два моля одноатомного идеального газа переводят из состояния 1 с температурой T1 = 250 К в состояние 2 таким образом, что в ходе процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объёму. В результате плотность газа уменьшается в α = 2 раза. Какое количество теплоты газ получает в ходе этого процесса?

Answer 1

Дано:  
T1 = 250 К (начальная температура)  
α = 2 (уменьшение плотности газа в результате процесса)  

Найти:  
Количество теплоты, которое газ получает в ходе процесса  

Решение:  
Используем уравнение состояния идеального газа:  
PV = nRT  

Для одного моля газа:  
P1V1 = RT1  
P2V2 = RT2  

Учитывая условие задачи, что изменение давления пропорционально изменению объема, то P2 = k * V2, где k - коэффициент пропорциональности.  
Также, из условия α = V2 / V1 = 1/2 следует, что V2 = V1 / α.  
Тогда P2 = k * (V1 / α) = P1.  

Отсюда получаем, что k = α. Тогда P2 = α * V2.

Подставим P2 = α * V2 в уравнение для состояния 2:  
α * V2 * V2 = RT2  
T2 = (α^2 * V2^2) / R  

Также из условия задачи следует, что T2 / T1 = V1 / V2. Подставляем значения:  
(T2 / T1) * V2 = V1  
(T2 / T1) = V1 / V2  

Теперь можем выразить T2 через T1:  
T2 = T1 * (V1 / V2) = T1 * α  

Теперь находим количество теплоты, которое газ получает в ходе процесса:  
ΔQ = nCvΔT  
ΔQ = 2 * (3/2) * R * (T2 - T1)  
ΔQ = 2 * (3/2) * R * (T1 * α - T1)  
ΔQ = 3R * T1 * (α - 1)  
ΔQ = 3 * 8.314 * 250 * (2 - 1)  
ΔQ ≈ 6235 Дж  

Ответ:  
Газ получает примерно 6235 Дж теплоты в ходе этого процесса.