Дано:
Газ совершает одинаковую работу в изобарном и изотермическом процессах.
Найти:
Отношение количества теплоты, сообщаемого газу в изобарном процессе, к количеству теплоты, сообщаемому газу в изотермическом процессе.
Решение:
Пусть газу сообщается количество теплоты Q в изобарном процессе и количество теплоты Q' в изотермическом процессе.
Из первого начала термодинамики для изобарного процесса:
Q = nCpΔT,
где n - количество вещества газа, Cp - удельная теплоемкость при постоянном давлении, ΔT - изменение температуры.
Из первого начала термодинамики для изотермического процесса:
Q' = nRT ln(V2/V1),
где R - универсальная газовая постоянная, T - температура, V1 и V2 - начальный и конечный объемы.
Так как газ совершает одинаковую работу в обоих процессах, то по формуле работы в изобарном процессе W = P(V2 - V1) получим:
Q = P(V2 - V1).
Также, так как газ идеальный, используем уравнение состояния идеального газа PV = nRT:
P = nRT/V.
Подставив это выражение для P в формулу для Q, получим:
Q = nRT(V2/V1 - 1).
Теперь найдем отношение Q к Q':
Q / Q' = (nRT(V2/V1 - 1)) / (nRT ln(V2/V1)),
Q / Q' = (V2/V1 - 1) / ln(V2/V1).
Ответ:
Отношение количества теплоты, сообщаемого газу в изобарном процессе, к количеству теплоты, сообщаемому газу в изотермическом процессе, равно (V2/V1 - 1) / ln(V2/V1).