Дано:
- Один моль одноатомного идеального газа (n = 1 моль)
- Работа в изобарном процессе равна работе в изотермическом процессе (W_изоб = W_изот)
Найти:
- Отношение количества теплоты, сообщенного в изобарном процессе (Q_изоб), к количеству теплоты в изотермическом процессе (Q_изот).
Решение:
1. Рассмотрим изобарный процесс. Для одного моля одноатомного идеального газа количество теплоты в изобарном процессе можно выразить как:
Q_изоб = C_p * ΔT,
где C_p = 5/2 * R (теплоемкость при постоянном давлении) и ΔT - изменение температуры.
2. В изобарном процессе работа определяется следующим образом:
W_изоб = P * (V_2 - V_1) = n * R * ΔT / V.
С учетом того, что для одного моля:
W_изоб = R * ΔT.
3. Рассмотрим изотермический процесс. Количество теплоты в изотермическом процессе равно:
Q_изот = n * R * T * ln(V_2/V_1).
Для одного моля выполняется:
Q_изот = R * T * ln(V_2/V_1).
4. Работа в изотермическом процессе также вычисляется как:
W_изот = Q_изот = R * T * ln(V_2/V_1).
5. Сравнив работы, можем записать:
W_изоб = W_изот.
Следовательно:
R * ΔT = R * T * ln(V_2/V_1).
6. Упрощая уравнение, получаем:
ΔT = T * ln(V_2/V_1).
7. Теперь подставим ΔT в выражение для Q_изоб:
Q_изоб = C_p * ΔT = (5/2 * R) * (T * ln(V_2/V_1)).
8. Подставим это значение в искомое отношение:
Q_изоб / Q_изот = [(5/2 * R) * (T * ln(V_2/V_1))] / (R * T * ln(V_2/V_1)).
9. Сократим R и T, получим:
Q_изоб / Q_изот = 5/2.
Ответ:
Отношение количества теплоты, сообщенного в изобарном процессе, к количеству теплоты в изотермическом процессе равно 5/2.