Question

У белого карлика поверхностная температура — 500 К, масса составляет 0,31 массы Солнца, абсолютная звёздная величина равна −11,3m. Найдите светимость и радиус звезды.

Answer 1

Дано:
T = 500 К (температура)
m = 0,31 M☉ (масса)
M = -11,3m (абсолютная звездная величина)

Найти:
L (светимость)
R (радиус звезды)

Решение с расчетом:
Сначала найдем светимость звезды, используя абсолютную звездную величину и расстояние до звезды:

m - M = -2,5log(L/L☉)
-11,3m - (-11,3) = -2,5log(L/1)
-11,3 + 11,3 = -2,5log(L)
0 = -2,5log(L)
log(L) = 0
L = 10^0
L = 1 L☉

Теперь найдем радиус звезды, используя закон Стефана-Больцмана и формулу для светимости:

L = 4πR^2σT^4
1 = 4πR^2σ(500)^4
R^2 = 1 / (4πσ(500)^4)
R = √(1 / (4πσ(500)^4))
R ≈ 2,8 R☉

Ответ:
L ≈ 2,8 L☉
R ≈ 1,9 R☉