Дано: всего 15 учебников, из которых 5 в переплете и 10 без переплета. Библиотекарь берет наудачу 3 учебника.
а) Найти вероятность того, что ровно один из взятых учебников окажется в переплете.
Найдем количество способов выбрать 1 учебник в переплете из 5 и 2 учебника без переплета из 10:
C(5, 1) * C(10, 2) = 5 * 45 = 225
Найдем общее количество способов выбрать 3 учебника из 15:
C(15, 3) = 455
Тогда вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 225 / 455 ≈ 0.4945
Ответ: вероятность того, что ровно один из взятых учебников окажется в переплете, примерно равна 0.4945.
б) Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.
Это можно найти как 1 минус вероятность того, что ни один учебник в переплете не будет:
P = 1 - C(10, 3) / C(15, 3) = 1 - 120 / 455 = 1 - 0.2637 = 0.7363
Ответ: вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете, примерно равна 0.7363.
в) Найти вероятность того, что ровно два из взятых учебников окажутся в переплете.
Найдем количество способов выбрать 2 учебника в переплете из 5 и 1 учебник без переплета из 10:
C(5, 2) * C(10, 1) = 10 * 10 = 100
Тогда вероятность:
P = 100 / 455 ≈ 0.2198
Ответ: вероятность того, что ровно два из взятых учебников окажутся в переплете, примерно равна 0.2198.
г) Найти вероятность того, что не больше двух из взятых учебников окажутся в переплете.
Это равно сумме вероятностей того, что ни один, один и два учебника окажутся в переплете:
P = C(10, 3) / C(15, 3) + 225 / 455 + 100 / 455 = 120 / 455 + 225 / 455 + 100 / 455 = 0.2637 + 0.4945 + 0.2198 = 0.978
Ответ: вероятность того, что не больше двух из взятых учебников окажутся в переплете, равна 0.978.