Дано:
В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули подряд 4 шара с возвращением.
Найти:
Вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется ровно 2 белых.
Решение с расчетом:
Общее количество способов вытащить 4 шара из урны с возвращением:
Всего в урне 30 шаров, поэтому общее количество способов C = 30^4.
Чтобы найти вероятность вытащить ровно 2 белых шара из 4, мы можем использовать формулу для биномиального распределения:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где n - количество испытаний (вытаскиваний), k - количество успешных событий (белые шары), p - вероятность успеха.
В данном случае, n=4, k=2, p=20/30=2/3 (вероятность выбрать белый шар).
P(ровно 2 белых) = C(4, 2) * (2/3)^2 * (1-2/3)^(4-2)
= 6 * (4/9) * (1/9)
= 24/81
≈ 0.2963
Ответ:
Вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется ровно 2 белых, равна приблизительно 0.2963.