Дано:
В семье пять детей. Вероятность рождения мальчика равна 0,51.
Найти:
Вероятность того, что среди этих детей два мальчика;
Вероятность того, что среди этих детей не более двух мальчиков;
Вероятность того, что среди этих детей более двух мальчиков.
Решение с расчетом:
Пусть p - вероятность рождения мальчика, тогда вероятность рождения девочки q = 1 - p.
Вероятность того, что среди 5 детей два мальчика:
P(два мальчика) = C(5, 2) * p^2 * q^(5-2)
= 10 * (0.51)^2 * (1-0.51)^3
≈ 0.345
Вероятность того, что среди 5 детей не более двух мальчиков:
P(не более 2 мальчиков) = P(0 мальчиков) + P(1 мальчик) + P(2 мальчика)
= q^5 + C(5, 1) * p^1 * q^4 + C(5, 2) * p^2 * q^3
= (1-0.51)^5 + 5 * 0.51 * (1-0.51)^4 + 10 * (0.51)^2 * (1-0.51)^3
≈ 0.379
Вероятность того, что среди 5 детей более двух мальчиков:
P(более 2 мальчиков) = 1 - P(не более 2 мальчиков)
= 1 - 0.379
≈ 0.621
Ответ:
Вероятность того, что среди 5 детей два мальчика, равна примерно 0.345.
Вероятность того, что среди 5 детей не более двух мальчиков, равна примерно 0.379.
Вероятность того, что среди 5 детей более двух мальчиков, равна примерно 0.621.