Дано:
Вероятность рождения мальчика, p = 0.51
Число новорожденных, n = 100
Число мальчиков среди новорожденных, k = 50
Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.
Решение:
Используем формулу биномиального распределения:
P(X=k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)
где X - количество успешных исходов (рождение мальчика), k - количество успехов в n испытаниях, p - вероятность успеха в каждом испытании, (1-p) - вероятность неудачи в каждом испытании, C_n^k - количество сочетаний из n по k.
Вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков:
P(X=50) = C_100^50 * 0.51^50 * 0.49^50 ≈ 0.0734
Ответ: вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков, составляет приблизительно 0.0734.