Дано: вероятность рождения мальчика p = 0.515
количество новорожденных n = 10000
Найти: вероятность того, что среди 10 тыс. новорожденных окажется мальчиков не больше, чем девочек
Решение:
Вероятность рождения девочки q = 1 - p = 0.485
Используем биномиальное распределение:
P(X <= k) = C(n,0)*p^0*q^(n-0) + C(n,1)*p^1*q^(n-1) + ... + C(n,k)*p^k*q^(n-k)
где C(n,k) - количество способов выбрать k объектов из n, равно C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
В данном случае, нам нужно найти вероятность P(X <= 5000), то есть максимально 5000 мальчиков.
Таким образом, k = 5000.
Подставляем в формулу и вычисляем:
P(X <= 5000) = C(10000,0)*0.515^0*0.485^10000 + C(10000,1)*0.515^1*0.485^9999 + ... + C(10000,5000)*0.515^5000*0.485^5000
Ответ:
P(X <= 5000) ≈ 0.500 (или 50%)