Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий 1) только два изделия высшего сорта 2) не менее двух таких изделий.
от

1 Ответ

Дано:
Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0.8.

Найти:

Вероятность того, что из 3 проверенных изделий только два будут высшего сорта;
Вероятность того, что из 3 проверенных изделий будет не менее двух изделий высшего сорта.
Решение с расчетом:
Пусть p - вероятность того, что изделие высшего сорта, тогда вероятность того, что изделие не высшего сорта q = 1 - p.

Вероятность выбора ровно двух изделий высшего сорта:
P(ровно 2 из 3) = C(3, 2) * p^2 * q^(3-2)
= 3 * (0.8)^2 * (1-0.8)^1
= 3 * 0.64 * 0.2
= 0.384

Вероятность выбора не менее двух изделий высшего сорта:
P(не менее 2 из 3) = P(ровно 2 из 3) + P(все 3 высшего сорта)
= 0.384 + p^3
= 0.384 + (0.8)^3
= 0.384 + 0.512
= 0.896

Ответ:

Вероятность того, что из 3 проверенных изделий только два будут высшего сорта, равна 0.384.
Вероятность того, что из 3 проверенных изделий будет не менее двух изделий высшего сорта, равна 0.896.
от