Дано: вероятность брака при производстве приборов составляет 10%. Нам нужно найти вероятность того, что среди 6 приборов, взятых для контроля, окажется ровно 2 бракованных.
Решение:
Вероятность получить k успехов в n независимых испытаниях может быть найдена с помощью формулы биномиального распределения:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
P(k) - вероятность получить k успехов в n испытаниях
C(n, k) - число сочетаний из n по k
p - вероятность успеха в одном испытании
n - общее количество испытаний
k - количество успешных испытаний
В нашем случае:
p = 0.1 (вероятность брака)
n = 6 (общее количество приборов)
k = 2 (количество бракованных приборов)
Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить вероятность:
P(2) = C(6, 2) * 0.1^2 * (1-0.1)^(6-2)
P(2) = 15 * 0.01 * 0.9^4
P(2) = 0.225
Ответ: Вероятность того, что среди 6 приборов, взятых для контроля, окажется ровно 2 бракованных, составляет 0.225 или 22.5%.