В урне 7 белых и 8 черных шаров. Наугад вынули 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них ровно 3 белых и 2 черных. Рассмотреть случаи с возвращением и без возвращения.
от

1 Ответ

Дано:

Количество белых шаров (W) = 7

Количество черных шаров (B) = 8

Общее количество вынутых шаров (n) = 5

Найти:

Вероятность того, что среди них ровно 3 белых и 2 черных в случаях с возвращением и без возвращения

Решение с расчетом:

Случай с возвращением: P = (C(W,3) * C(B,2)) / C(W+B,5)
Подставляем значения:
P = (C(7,3) * C(8,2)) / C(15,5)
P = (7! / (3!(7-3)!) * 8! / (2!(8-2)!)) / (15! / (5!(15-5)!))
P = (7 * 6 * 5 / (3 * 2 * 1) * 8 * 7 / (2 * 1)) / (15 * 14 * 13 * 12 * 11 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1))
P = (35 * 28) / 3003
P ≈ 0.327

Случай без возвращения: P = (C(W,3) * C(B,2)) / C(W+B,5)
Подставляем значения:
P = (C(7,3) * C(8,2)) / C(15,5)
P = (7! / (3!(7-3)!) * 8! / (2!(8-2)!)) / (15! / (5!(15-5)!))
P = (7 * 6 * 5 / (3 * 2 * 1) * 8 * 7 / (2 * 1)) / (15 * 14 * 13 * 12 * 11 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1))
P = (35 * 28) / 3003
P ≈ 0.327

Ответ:

В случае с возвращением: вероятность того, что среди 5 вынутых шаров ровно 3 белых и 2 черных ≈ 0.327

В случае без возвращения: вероятность того, что среди 5 вынутых шаров ровно 3 белых и 2 черных также ≈ 0.327
от