Дано:
Первый завод выпускает 20% продукции, у него 10% брака.
Второй завод выпускает 30% продукции, у него 15% брака.
Третий завод выпускает оставшиеся 50% продукции, у него 5% брака.
Найти:
Вероятность того, что купленное изделие будет бракованным.
При условии, что купленное изделие бракованное, найти вероятность того, что это продукция второго завода.
Решение с расчетом:
Обозначим:
A - купленное изделие бракованное,
B1 - продукция первого завода,
B2 - продукция второго завода,
B3 - продукция третьего завода.
Вероятности выбора продукции каждого завода:
P(B1) = 0.20,
P(B2) = 0.30,
P(B3) = 0.50.
Вероятности брака для каждого завода:
P(A|B1) = 0.10,
P(A|B2) = 0.15,
P(A|B3) = 0.05.
Вероятность того, что купленное изделие будет бракованным:
P(A) = P(B1) * P(A|B1) + P(B2) * P(A|B2) + P(B3) * P(A|B3) = 0.20 * 0.10 + 0.30 * 0.15 + 0.50 * 0.05
P(A) = 0.02 + 0.045 + 0.025 = 0.09
Вероятность того, что бракованное изделие - это продукция второго завода:
P(B2|A) = P(B2) * P(A|B2) / P(A) = 0.30 * 0.15 / 0.09 = 0.50
Ответ:
Вероятность того, что купленное изделие будет бракованным, равна 0.09.
При условии, что купленное изделие бракованное, вероятность того, что это продукция второго завода, равна 0.50.