Дано:
Фирма «Зорька» выпускает молоко в бутылках на двух заводах: А и Б. Завод А производит 45% всех бутылок, остальное производится на заводе Б. Известно, что 40% бутылок с завода А поступают в торговую сеть «Супер», а с завода Б в эту сеть поступают только 20% бутылок.
Найти:
Вероятность того, что бутылка молока фирмы «Зорька», купленная подозреваемым в магазине «Супер», изготовлена на заводе А.
Решение с расчетом:
Пусть событие A - бутылка изготовлена на заводе А, событие B - бутылка куплена в магазине «Супер». Мы хотим найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что бутылка изготовлена на заводе А, при условии, что она куплена в магазине «Супер».
Используем формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),
где P(A ∩ B) - вероятность одновременного выполнения событий A и B,
P(B) - вероятность события B.
Мы знаем, что P(A) = 0.45, P(B|A) = 0.4 (40% бутылок с завода А поступают в магазин "Супер"), P(B|¬A) = 0.2 (20% бутылок с завода Б поступают в магазин "Супер").
Теперь найдем P(B):
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A) = 0.4 * 0.45 + 0.2 * 0.55 = 0.18 + 0.11 = 0.29.
Теперь можем найти P(A|B):
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = P(B|A) * P(A) / P(B) = 0.4 * 0.45 / 0.29 ≈ 0.620.
Ответ:
Вероятность того, что бутылка молока фирмы «Зорька», купленная подозреваемым в магазине «Супер», изготовлена на заводе А составляет примерно 0.620 или 62.0%.