Дано:
Фирма «Зорька» выпускает молоко в бутылках на двух заводах: А и Б. Известно, что 40% бутылок с завода А поступают в торговую сеть «Супер», а с завода Б в эту сеть поступают только 25 % бутылок. Также известно, что 70% своей продукции «Зорька» отгружает другим торговым сетям.
Найти:
Вероятность того, что случайно выбранная в магазине «Супер» бутылка фирмы «Зорька» произведена на заводе А.
Решение с расчетом:
Пусть событие A - бутылка произведена на заводе А, событие B - бутылка попала в магазин "Супер". Мы хотим найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что бутылка произведена на заводе А при условии, что она попала в магазин "Супер".
Используем формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),
где P(A ∩ B) - вероятность одновременного выполнения событий A и B,
P(B) - вероятность события B.
Мы знаем, что P(A) = 0.4, P(B|A) = 0.4 (40% бутылок с завода А поступают в магазин "Супер"), P(B|¬A) = 0.25 (25% бутылок с завода Б поступают в магазин "Супер").
Теперь найдем P(B):
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A) = 0.4 * 0.4 + 0.25 * 0.6 = 0.16 + 0.15 = 0.31.
Теперь можем найти P(A|B):
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = P(B|A) * P(A) / P(B) = 0.4 * 0.4 / 0.31 ≈ 0.516.
Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранная в магазине «Супер» бутылка фирмы «Зорька» произведена на заводе А составляет примерно 0.516 или 51.6%.