Дано:
Число студентов на I факультете: x
Число студентов на II факультете: 4x
Число студентов на III факультете: 5x
Вероятность не сдать сессию:
P(не сдал|I факультет) = 0.10
P(не сдал|II факультет) = 0.25
P(не сдал|III факультет) = 0.25
Найти:
Вероятность того, что студент Иванов учится на втором факультете.
Решение с расчетом:
Обозначим:
A - студент Иванов не сдал сессию,
B1 - студент Иванов учится на I факультете,
B2 - студент Иванов учится на II факультете,
B3 - студент Иванов учится на III факультете.
Используем формулу Байеса:
P(B2|A) = P(A|B2) * P(B2) / (P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3))
P(B2|A) = 0.25 * (4x / (x + 4x + 5x)) / (0.10 * x / (x + 4x + 5x) + 0.25 * 4x / (x + 4x + 5x) + 0.25 * 5x / (x + 4x + 5x))
P(B2|A) = 1 * 4x / (10x + 4x + 5x) / (0.10x + 1x + 1.25x)
P(B2|A) = 4x / (19.35x)
P(B2|A) ≈ 0.2067
Ответ:
Вероятность того, что студент Иванов учится на втором факультете, составляет примерно 0.2067 или около 20.67%