Дано:
В каждой из трех корзин находится по семь красных яблок и три зелёных. Из первой корзины наудачу достали одно яблоко и переложили во вторую, затем из второй корзины наудачу достали яблоко и переложили в третью.
Найти:
Вероятность того, что яблоко, наудачу извлечённое после этих манипуляций из третьей корзины, окажется красным.
Решение с расчетом:
Обозначим событие извлечения красного яблока из первой корзины как A, переложения во вторую как B, извлечения яблока из второй корзины как C, переложения в третью как D, извлечения яблока из третьей корзины как E.
Вероятность извлечения красного яблока из первой корзины:
P(A) = 7 / 10
Вероятность переложения красного яблока во вторую корзину:
P(B|A) = 1 (поскольку точно происходит перекладывание)
Вероятность извлечения яблока из второй корзины:
P(C|B) = 8 / 11
Вероятность переложения яблока в третью корзину:
P(D|C) = 1 (поскольку точно происходит перекладывание)
Вероятность извлечения красного яблока из третьей корзины:
P(E|D) = 8 / 12
Теперь найдем вероятность того, что извлеченное яблоко из третьей корзины окажется красным:
P(красное) = P(A) * P(B|A) * P(C|B) * P(D|C) * P(E|D) = (7/10) * 1 * (8/11) * 1 * (8/12) ≈ 0.4242
Ответ:
Вероятность того, что яблоко, наудачу извлеченное после этих манипуляций из третьей корзины, окажется красным, равна примерно 0.4242 или 42.42%.