Дано:
Трое не очень опытных охотников одновременно выстрелили по медведю, который был убит одной пулей. Вероятности попадания для этих стрелков равны 0.3, 0.4 и 0.5 соответственно.
Найти:
Вероятность того, что медведь был убит первым стрелком.
Решение с расчетом:
Пусть A - событие, что попал первый охотник, B - событие, что попал второй охотник, C - событие, что попал третий охотник.
Мы ищем вероятность события "убит первым стрелком" при условии, что произошло событие "медведь был убит".
Используем формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A) * P(B|A) / [P(A) * P(B|A) + P(B) * P(A|B) + P(C) * P(A|C)]
P(A) - вероятность попадания первым охотником, равная 0.3
P(B) - вероятность попадания вторым охотником, равная 0.4
P(C) - вероятность попадания третьим охотником, равная 0.5
Теперь найдем P(A|B):
P(A|B) = 0.3 * (1-0.4) * (1-0.5) / [0.3 * (1-0.4) * (1-0.5) + 0.4 * (1-0.3) * (1-0.5) + 0.5 * (1-0.3) * (1-0.4)]
P(A|B) = 0.3 * 0.6 * 0.5 / [0.3 * 0.6 * 0.5 + 0.4 * 0.7 * 0.5 + 0.5 * 0.7 * 0.6]
P(A|B) = 0.09 / [0.09 + 0.14 + 0.21]
P(A|B) ≈ 0.2143
Ответ:
Вероятность того, что медведь был убит первым стрелком, составляет примерно 0.2143 или около 21.43%.