Дано:
В лифте 9-этажного дома на первом этаже вошли 5 человек.
Найти:
а) Вероятность того, что все пятеро выйдут на пятом этаже.
б) Вероятность того, что все пятеро выйдут одновременно (на одном и том же этаже).
в) Вероятность того, что все пятеро выйдут на разных этажах.
Решение с расчетом:
a) Для каждого человека вероятность выйти на пятом этаже равна 1/8 (возможностей выйти на любой из 8 оставшихся этажей), поскольку первый этаж не рассматривается. Так как эти события независимы, чтобы найти вероятность, что все пятеро выйдут на пятом этаже, мы умножаем вероятности каждого человека: (1/8)^5 = 1/32768.
Ответ: Вероятность того, что все пятеро выйдут на пятом этаже, составляет 1/32768.
б) Все пятеро выйдут одновременно (на одном и том же этаже) только в том случае, если они выберут один и тот же этаж из 8 возможных. Вероятность этого равна 8 * (1/8)^5 = 1/256.
Ответ: Вероятность того, что все пятеро выйдут одновременно (на одном и том же этаже), составляет 1/256.
в) Все пятеро выйдут на разных этажах только в том случае, если они выберут разные этажи из 8 возможных. Это можно рассмотреть как задачу о перестановках. Вероятность этого равна (8 * 7 * 6 * 5 * 4) / 8^5 = 840 / 32768 = 105 / 4096.
Ответ: Вероятность того, что все пятеро выйдут на разных этажах, составляет 105 / 4096.