Дано:
Система дублируется n раз (в данном случае n=2), чтобы снизить число аварийных ситуаций. Вероятность выхода блока из строя в течение контрольного времени T равна 0.05.
Найти:
Вероятность того, что в интервале времени длительностью восемь Т система окажется в аварийной ситуации.
Решение с расчетом:
Поскольку система дублируется дважды, то вероятность отказа обоих блоков в интервале времени T будет равна произведению вероятности отказа каждого блока:
P(оба отказали) = 0.05 * 0.05 = 0.0025
В данном случае нам нужно найти вероятность того, что система окажется в аварийной ситуации в течение восеми T. Это означает, что хотя бы один из блоков должен выйти из строя в течение любого из восьми T.
Используем дополнение: вероятность того, что ни один из блоков не выйдет из строя в течение восьми T, равна:
P(норма) = (1 - P(оба отказали))^(8) = (1 - 0.0025)^(8)
Таким образом, вероятность того, что система окажется в аварийной ситуации в течение восеми T, будет равна:
P(авария) = 1 - P(норма) = 1 - (1 - 0.0025)^(8)
Ответ:
Вероятность того, что в интервале времени длительностью восемь T система окажется в аварийной ситуации составляет 1 - (1 - 0.0025)^(8).