Дано:
- Длина стороны a = 30 см = 0,3 м.
- Длина стороны b = 50 см = 0,5 м.
Найти:
- Модуль скорости v космического аппарата относительно Земли, при которой монитор станет квадратным со сторонами, равными a.
Решение:
1. Чтобы монитор стал квадратным в системе отсчета Земли, длина стороны b должна сократиться до значения a. Используем формулу релятивистского сокращения длины для стороны b:
l = b * sqrt(1 - v^2/c^2).
2. Условие: l должно быть равно a. Подставляем значения:
a = b * sqrt(1 - v^2/c^2),
где a = 0,3 м и b = 0,5 м.
3. Подставим известные значения в уравнение:
0,3 = 0,5 * sqrt(1 - v^2/c^2).
4. Разделим обе стороны на 0,5:
0,6 = sqrt(1 - v^2/c^2).
5. Возводим обе стороны в квадрат:
0,36 = 1 - v^2/c^2.
6. Переносим v^2/c^2 на левую сторону:
v^2/c^2 = 1 - 0,36
= 0,64.
7. Умножаем обе стороны на c^2:
v^2 = 0,64c^2.
8. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
v = 0,8c.
Ответ: Модуль скорости, с которой должен двигаться космический аппарат относительно Земли вдоль стороны b, составляет 0,8c.