Дано:
Урна содержит три белых и три черных шара. Извлекаются шары до появления черного.
Найти:
Математическое ожидание числа вынутых белых шаров.
Решение с расчетом:
Пусть X - количество вынутых белых шаров до появления первого черного.
Вероятность вынуть белый шар на каждом шаге равна 3/6 = 1/2.
Таким образом, математическое ожидание можно найти как сумму вероятностей вынуть белый шар на каждом шаге:
E(X) = 1/2 + 1/2 + 1/2 + ... = 1/2 + 1/2 + 1/2 + ...
Так как мы извлекаем шары до появления черного, мы можем представить это как бесконечную геометрическую прогрессию со знаменателем 1/2.
Формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии: S = a / (1 - r), где a - первый член прогрессии, r - знаменатель.
Таким образом,
E(X) = (1/2) / (1 - 1/2) = (1/2) / (1/2) = 1
Ответ:
Математическое ожидание числа вынутых белых шаров: 1