Question

Три рыбака свой улов складывают в общее ведро. Первый поймал 40% от общего улова, второй 50%. При этом ерши составили у первого 80% улова, 60% у второго, 20% у третьего. Наудачу выбранная рыба оказалась ершом. Найти вероятность, что его поймал первый рыбак

Answer 1

Дано:
Первый рыбак поймал 40% от общего улова, второй рыбак поймал 50% от общего улова. Процентное соотношение ершей в их улове: первый - 80%, второй - 60%, третий - 20%.

Найти:
Вероятность того, что ерш был пойман первым рыбаком.

Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности, что ерш был пойман первым рыбаком, найдем сначала вероятности того, что рыбак поймал ерш, а затем используем формулу условной вероятности.

Вероятность того, что ерш поймал каждый рыбак:
P(ерш|1) = 0.4 * 0.8 = 0.32
P(ерш|2) = 0.5 * 0.6 = 0.3
P(ерш|3) = 0.1 * 0.2 = 0.02

Вероятность того, что рыбак поймал ерш:
P(1) = 0.4
P(2) = 0.5
P(3) = 0.1

Теперь используем формулу условной вероятности:
P(1|ерш) = P(ерш|1) * P(1) / (P(ерш|1) * P(1) + P(ерш|2) * P(2) + P(ерш|3) * P(3))
P(1|ерш) = 0.32 * 0.4 / (0.32 * 0.4 + 0.3 * 0.5 + 0.02 * 0.1)
P(1|ерш) ≈ 0.4267

Ответ:
Вероятность того, что ерш был пойман первым рыбаком, составляет примерно 0.4267 или 42.67%.