Question

Вероятность того, что книга не правильно прошита, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди случайно выбранных 400 книг из партии, относительная частота появления брака книг отклонится от вероятности 0, по абсолютной величине не более чем на 0,03.

Answer 1

Дано:
Вероятность брака книги: p = 0.1

Количество книг n = 400

Погрешность ε = 0.03

Найти:

Вероятность того, что относительная частота появления брака отклонится от вероятности не более чем на 0.03.

Решение с расчетом:
Используем центральную предельную теорему для вычисления вероятности:
P(|m/n - p| ≤ ε) ≈ 2Φ(z) - 1, где z = ε*sqrt(n) / sqrt(p(1-p))

Вычислим z:
z = 0.03 * sqrt(400) / sqrt(0.1 * (1-0.1))
z = 0.03 * 20 / sqrt(0.1 * 0.9)
z = 0.6 / sqrt(0.09)
z = 0.6 / 0.3
z = 2

Используя таблицу нормального распределения, найдем значение функции Лапласа:
Φ(z) ≈ 0.9772

Теперь можно найти искомую вероятность:
P(|m/n - p| ≤ 0.03) ≈ 2 * 0.9772 - 1
P(|m/n - p| ≤ 0.03) ≈ 1.9544 - 1
P(|m/n - p| ≤ 0.03) ≈ 0.9544

Ответ:

Вероятность того, что относительная частота появления брака отклонится от вероятности не более чем на 0.03 составляет примерно 0.9544
P(|m/n - p| ≤ 0.03) ≈ 0.9544